调制、均衡与纠错¶

0. 前言¶

USRP B200用的是AD9364芯片，有一路发射机和一路接收机可以同时工作。自然我们可以让USRP自发自收来测试数据的传输。

如图所示，我用电脑的麦克风采集音乐，音乐数据经过处理后通过USRP的发射机发射出去，然后被接收机的天线收到，再处理之后通过耳机播出去。如果整个链条不出问题，用户应该就能听到一首一模一样的音乐。

audio_loopback

但实际上整个链条容易出问题的地方相当多。为了解决这些问题，无数天才工程师们发明了很多办法来提高通信效率。本文会介绍数据的调制、信道的均衡、信道编码等概念和对应的实验结果。

1. 模拟调制¶

上古时代传递声音的通信方式都是模拟的。

人能听到的声音在20Hz~20kHz的频率范围，但说话的声音的频率更低，正常人说话也就几百Hz，钢琴的中央C是262Hz，只有女高音能唱到1kHz左右。所以我们可以很安全地在ADC采样以后把高频信号都滤掉，这里设定是滤掉5kHz以上的，得到一个窄带的声音信号。和后面数字调制用到的带宽相比，这真的很窄了。

FM（Frequency Modulation）的意思是用相对载波的频率偏移来携带信息。假设声音信号是 \(A(t)\)，那么调制后的信号的瞬间频率是\(f_{carrier}+mA(t)\)。当\(A(t)\)达到最大值，也就是声音最响时，频偏也最大。在对讲机系统里最大频偏限制在3kHz~5kHz。

在GNURadio里先用NBFM (Narrow Band Frequency Modulation) 模块调制声音信号得到基带信号，再用USRP在射频频段发射出去。完整流图如下，是在官方Tutorial [1]的基础上稍微改一下，加上USRP收发机得到的。

窄带调频

这时通过麦克风说话，应该就能从耳机里听到声音了。然而背景会有很明显的啪啪声，就像老式电视机收不到信号时的那种噪声。这就是模拟调制系统最大的弱点，无法抵抗噪声，而且增加音量只会把噪声一起放大。

2. 数字调制¶

为了解决噪声的问题，现代通信系统都是数字调制的。就算有噪声，只要噪声没有大到让0变成1就不会有问题。然而还有其他问题导致接收机很难判断收到的到底是0还是1。

码间串扰（Inter-symbol Interference, ISI) 当脉冲在时域上扩展时，相邻符号的波形会重叠，导致接收端在抽样时刻受到前后符号的干扰。为了解决这个问题，我们引入一个升余弦滤波器 (Raised Cosine Filter)。它的时域响应的特点是是有在采样时刻 \(T_{0}\) 有非零值，在其他采样时刻 \(T_{n}, （n\neq 0）\)的响应都等于0，确保在下一个采样时刻不会干扰到下一个符号。但是代价是需要占用额外带宽，所以有个叫滚降系数的参数 (Roll-off factor)，用来权衡频谱效率和时域扩展。实际操作过程中这个滤波器的响应会分给接收端和发射端：两端各有一个平方根升余弦滤波器 (Root Raised Cosine Filter), 两个相乘就是完整的升余弦滤波器。

多径效应与信道均衡 除了直线传播，信号在房间里还可能有多种反射路径。各条路上的电磁波相互叠加，可能会增强或抵消有用的信号。在频域，某些频率成分会因相位相消而衰减，另一些则会因相位相同而增强。这使得信道在整个频带内的响应不均匀。为此我们用一个线性均衡器抵消多径效应，先估计出信道的频率响应，然后生成一个“相反”的滤波器，让扭曲的信号通过后能恢复成原来的样子。

载波同步 接收机和发射机的时钟不一定完全同步，如果有微小的频率差，星座图上的点看起来就会在单位圆上旋转。为此我们用一个Costas Loop，其原理就是一个PLL，提取出接收信号和本地参考信号的相位差，然后调整本地频率使它和接收到的信号同步。

假设我们用的是QPSK调制，最后实现出来的流图还是可以参考官方Tutorial [2]并把仿真用的信道换成实际的USRP收发机，把信号源换成麦克风输入。

3. 包¶

做完以上这些步骤，星座图看起来很干净了。 QPSK

但还是有问题。麦克风采集到的信号是32位浮点数，但发射机传送数据的时候是一个比特一个比特传的。接收机收到的时候不知道哪个是第一个比特，根本没办法恢复出原来的数据。所以我们必须要引入”Packet”的机制。每次发真正的数据之前，先发一些前导数据，告诉接收机准备好收数据。

在做实验的时候我可以自定义协议，而不需要遵循Wi-Fi或蓝牙这样的标准。我在GNURadio的Default Header Format的基础上自定义了一个Packet的格式，

 | access code (8b) | hdr (32b) | payload |

其中，access code是一段8比特的固定的序列，可以自己随便选，比如10100101就可以，目的是让当接收机收到这个序列时就知道一个包要开始了。接下来的32比特是包的长度信息，16位的整数重复两遍。最后是真正要发送的数据。

计算一下，我把麦克风采样率设置成10kHz，每秒会生成10000个32位浮点数也就是40000字节。粗暴压缩一下数据量，一个采样点不需要32位浮点数那么精确，8位就够了，这样每秒是10000字节。

我把它们每320字节分为一组，每秒会有31.25个包。每个包会有5字节（1字节access code + 4字节长度信息）的额外开销，最后实际需要传输的数据量是325 * 31.25 * 8 = 81250bps。QPSK每两个比特是一个符号，每个符号采样4次，最终USRP工作时的采样率是162.5kHz。

具体实现方法还是参考官方Tutorial [3]，利用GNURadio的tag机制在包开始的地方打上标签，包含长度信息，告诉下游的模块什么时候开始分析。注意：tag不是实际在信道里传输的数据，只是GNURadio在处理信号时用来同步上下游模块的一个机制。

最后的效果是这样(qpsk_audio.grc)，能流畅地听到音乐，也没有明显噪音了，但是偶尔还是会有个别比特出错，会有沙沙声。还有另一个BPSK调制的版本 (bpsk_audio.grc)，因为调制更简单，所以比QPSK误码率更低一点。

4. 纠错码¶

尽管接收机做了各种处理，但是收到的比特仍然有可能出错，这时就需要纠错码(Forward Error Control, FEC)了，多传一点冗余比特以便能检测到错误并改正。

最简单粗暴的是重复码 (Repitition Code)，即同一个比特发送好几遍，比如3遍，少数服从多数。

学校里还学过一个汉明码 (Hamming Code)，利用奇偶校验来判断有没有出错。常用的 (7,4) 汉明码7个比特一组，其中4个是数据，3个是校验位，它能纠正一个比特的错误或发现两个比特的错误。

高级一点的还有卷积码 (Convolution Code)、LPDC码、POLAR码等。Wi-Fi联盟在11a/b/g中都把卷积码作为标准，在11n和11ac中引入LDPC码作为可选feature，并在11ax开始淘汰了卷积码，把LDPC码作为标准。

最后，加上FEC的完整流图在这里(qpsk_audio_fec.grc)。我用的是（2，1，7）卷积码，编码效率是1/2。用GNURadio自带的BER模块测量误码率，用每包320字节的数据作为参考，结果显示，用了卷积码之后整体误码率下降到\(10^{-2.8}\)，而不加FEC的时候有\(10^{-2.2}\)。

qpsk_ber